Forex Mouvement Brownien

MetaTrader Expert Advisor Dekalog Blog est un site intéressant où l'auteur, Dekalog, tente de développer des façons nouvelles et uniques d'appliquer l'analyse quantitative à la négociation. Dans un récent post, il a discuté en utilisant le concept de Brownian Motion d'une manière qui créerait des bandes autour d'un chart8217s prix de clôture. Ces bandes représenteraient des périodes non tendances, et un commerçant pourrait identifier à tout moment le prix était en dehors des bandes comme période tendancielle. Dekalog8217s méthode d'utilisation Brownian Motion crée des bandes supérieure et inférieure qui définissent les conditions de tendance. À la racine de la plupart des tendances suivant le système commercial est une façon de définir une existence tendances et de déterminer sa direction. Utilisation de Dekalog8217s Brownian Motion idée comme la racine d'un système pourrait être un moyen unique d'identifier les tendances et d'extraire des profits des marchés à travers ces tendances. Voici comment Dekalog explique son concept: La prémisse de base, tirée du mouvement brownien, est que le log naturel du prix change, en moyenne, à un rythme proportionnel à la racine carrée du temps. Prenons, par exemple, une période de 5 jusqu'à la barre de 8220 courants.8221 Si nous prenons une moyenne mobile simple de 5 périodes des différences absolues du log des prix sur cette période, nous obtenons une valeur pour le mouvement de prix moyen de 1 bar Sur cette période. Cette valeur est ensuite multipliée par la racine carrée de 5 et ajoutée et soustraite du prix il ya 5 jours pour obtenir une limite supérieure et inférieure pour la barre actuelle. Il applique ensuite ces limites supérieures et inférieures au graphique: Si la barre actuelle se situe entre les limites, nous disons que le mouvement des prix au cours des 5 dernières périodes est compatible avec le mouvement brownien et déclare une absence de tendance, c'est-à-dire un marché latéral. Si la barre actuelle se trouve en dehors des limites, nous déclarons que le mouvement des prix sur les 5 dernières barres n'est pas compatible avec le mouvement Brownien et qu'une tendance est en vigueur, soit en hausse, soit en baisse, selon la limite à laquelle la barre actuelle est au-delà. Dekalog croit également que ce concept pourrait avoir de la valeur au-delà d'être simplement un indicateur: Il est facile d'imaginer de nombreux usages en termes de création d'indicateur, mais j'ai l'intention d'utiliser les limites pour attribuer une note de prix randomnesstrendiness sur diverses périodes combinées pour assigner le prix Le mouvement brownien et d'autres processus stochastiques construits à partir de lui, sont souvent utilisés pour modéliser la croissance démographique, les processus financiers (tels que le prix d'un stock au fil du temps), le sujet À un bruit aléatoire. Définition Supposons que (bs) soit un mouvement brownien standard et que (mu dans R) et (sigma dans (0, infty)). Le processus stochastique (bs) est un mouvement brownien géométrique avec un paramètre de dérive (mu) et un paramètre de volatilité (sigma). On notera que le processus stochastique est à droite) t sigma Zt: t dans 0, infty) à droite est le mouvement brownien avec le paramètre de dérive (mu - sigma2 2) et le paramètre d 'échelle (sigma), donc le mouvement brownien géométrique est simplement exponentiel de ce processus. En particulier, le processus est toujours positif, une des raisons pour lesquelles le mouvement brownien géométrique est utilisé pour modéliser les processus financiers et autres qui ne peuvent pas être négatifs. Notez également que (X0 1), donc le processus commence à 1, mais nous pouvons facilement changer cela. Pour (x0 in (0, infty)), le processus () est un mouvement brownien géométrique commençant à (x0). Vous pouvez vous demander à propos de la combinaison particulière de paramètres (mu - sigma2 2) dans la définition. La réponse courte à la question est donnée dans le théorème suivant: Le mouvement géométrique brownien (bs) vérifie l'équation différentielle stochastique d, Xt, Xt, dt, sigma, Xt, dZt Notons que la partie déterministe de cette équation est l'équation différentielle standard pour exponentielle Croissance ou décroissance, avec paramètre de débit (mu). Exécuter la simulation de mouvement brownien géométrique plusieurs fois en mode à pas unique pour diverses valeurs des paramètres. Notez le comportement du processus. Les distributions (f) augmentent, puis décroissent avec le mode à (x expleftleft (mu-frac sigma2right) tri) (f) est concave vers le haut, puis vers le bas, puis vers le haut avec les points d'inflexion à (x expleft (mu-sigma2) Si la variable (Ut gauche (mu - sigma2 2right) t sigma Zt) a la distribution normale avec la moyenne ((mu - sigma22) t) et l 'écart type (sigma sqrt), il s'ensuit que (Xt exp (Ut)) a la distribution lognormale avec ces paramètres. Ces résultats pour le PDF suivent alors directement à partir des résultats correspondants pour le PDF lognormal. En particulier, le mouvement brownien géométrique n'est pas un processus gaussien. Ouvrez la simulation du mouvement géométrique brownien. Modifiez les paramètres et notez la forme de la fonction de densité de probabilité de (Xt). Pour différentes valeurs des paramètres, exécutez la simulation 1000 fois et comparez la fonction de densité empirique à la fonction vraie densité de probabilité. Pour (t dans (0, infty)), la fonction de distribution (Ft) de (Xt) est donnée par Ft (x) Phileftfrac droite, quad x in (0, infty) où (Phi) est la fonction de distribution normale normale. Là encore, cela découle directement de la CDF de la distribution log-normale. Pour (t dans (0, infty)), la fonction quantile (Ft) de (Xt) est donnée par Ft (p) expleft (mu-sigma2 2) t sigma sqrt Phi (p) 1) où (Phi) est la fonction de quantile normale normale. Cela découle directement de la fonction quantile lognormale. Pour (n dans N) et (t dans 0, infty), (Eleft (Xtnright) e) Ceci découle de la formule pour les moments de la distribution lognormale. Pour (t dans 0, infty)), Notons en particulier que la fonction moyenne (m (t) E (Xt) e) pour (t dans 0, infty)) satisfait la partie déterministe de l'équation différentielle stochastique ci-dessus. Ouvrez la simulation du mouvement géométrique brownien. Le graphique de la fonction moyenne (m) est représenté par une courbe bleue dans la zone graphique principale. Pour différentes valeurs des paramètres, exécutez la simulation 1000 fois et notez le comportement du processus aléatoire par rapport à la fonction moyenne. Ouvrez la simulation du mouvement géométrique brownien. Modifiez les paramètres et notez la taille et l'emplacement de la moyenne (pm) de la barre d'écart-type pour (Xt). Pour différentes valeurs du paramètre, exécutez la simulation 1000 fois et comparez la moyenne empirique et l'écart-type à la moyenne vraie et à l'écart-type. Propriétés Le paramètre (mu - sigma2 2) détermine le comportement asymptotique du mouvement brownien géométrique. Si (mu gt sigma2 2) alors (Xt à infty) comme (t à infty) avec la probabilité 1. Si (mu lt sigma2 2) alors (Xt à 0) comme (t à infty) 2) alors (Xt) n'a pas de limite (t à infty) avec probabilité 1. Preuve: Ces résultats découlent de la loi du logarithme itératif. Asymptotiquement, le terme (gauche (mu - sigma2 2right) t) domine le terme (sigma Zt) comme (t à infty). Lorsque le paramètre de dérive est 0, le mouvement brownien géométrique est une martingale. Si (mu 0), le mouvement brownien géométrique (bs) est une martingale par rapport au mouvement brownien sous-jacent (bs). Preuve des intégrales stochastiques C'est la preuve la plus simple. Lorsque (mu 0), (bs) vérifie l'équation différentielle stochastique (d, Xt sigma Xt, dZt) et donc Xt. Le processus associé à une intégrale stochastique est toujours une martingale, en supposant les hypothèses habituelles sur le processus d'intégration (qui sont satisfaites ici). Soit (mathscr t sigma) pour (t dans 0, infty)), de sorte que (mathfrak t: t dans 0, infty)) est la filtration naturelle associée à (bs). Soit (s,, t dans 0, inf.)) Avec (s le t). Nous utilisons notre truc habituel d 'écriture (Zt Zs (Zt - Zs)), pour profiter des propriétés incrémentielles stationnaires et indépendantes du mouvement brownien. Ainsi, Xt expleft-fract sigma Zs sigma (Zt-Zs) droite Depuis (Zs) est mesurable par rapport à (mathscr s) et (Zt-Zs) est indépendant de (mathscr s) on a Eleft (Xt mid mathscr sright (Zt - Zs) a la distribution normale avec moyenne 0 et la variance (t - s), donc de la formule pour la fonction génératrice de moment de la distribution normale , Nous avons Eleftsigma (Zt - Zs) droit expleftfrac (t - s) right Substituant donne Eleft (Xt milieu mathscr sright) expleft (-frac s sigma Zsright) Xs